どうもみなさんこんにちは！
たいきです！
今回のクエスチョンは。。。
「なぜ分母にルートがあってはいけないの～？」
中学生になると、「有理化（ゆうりか）」という計算を習います。
例えば、
1
────
√2
という式は、
√2
────
2
に直すように教わりますよね。
でも、ちょっと待ってください。
本当に分母にルートがあるとダメなのでしょうか？
実は……
数学的にはダメではありません！
では、なぜわざわざ有理化をするのでしょうか？
今回はその理由をわかりやすく解説していきます！
実はどちらも同じ数！
まず確認しておきたいことがあります。
次の2つの式を見てください。
1
────
√2
と
√2
────
2
です。
この2つは見た目は違いますが、表している数はまったく同じです。
実際には、
「分母と分子の両方に√2を掛ける」
という計算をすると、
1 √2 √2
──── × ──── ＝ ────
√2 √2 2
となります。
つまり、有理化をしても値は何も変わっていないのです。
では、なぜ学校では有理化をするのでしょうか？
理由① 昔は計算しやすかったから
一番大きな理由は、昔は電卓がなかったことです。
分母にルートがあるよりも、整数があるほうが計算しやすかったのです。
例えば、
1 3
──── × ─
√2 5
よりも、
√2 3
──── × ─
2 5
のほうが、計算を整理しやすいですよね。
今では電卓やコンピューターがありますが、数学の書き方には昔からの習慣が残っています。
理由② 計算ミスを減らせるから
分母にルートがあると、途中の計算が少し複雑になることがあります。
一方、有理化しておけば、分母は整数になります。
すると、
- 約分しやすい
- 通分しやすい
- 計算を見直しやすい
というメリットがあります。
つまり、有理化は計算をしやすくするための工夫でもあるのです。
理由③ 数学では「形をそろえる」ことが大切
数学には、「見やすい形にそろえる」という考え方があります。
例えば、分数はできるだけ約分しますよね。
また、
「3×x」は「3x」と書くのが一般的です。
これらも、「そう書かないと間違い」というよりは、
みんなが読みやすい形にそろえている
ということです。
有理化も、そのルールの一つなのです。
まとめ
今回は、
「なぜ分母にルートがあってはいけないの？」
という疑問について解説しました！
ポイントをまとめると、
- 分母にルートがあっても、数学的には間違いではない
- 有理化をしても値は変わらない
- 有理化は計算しやすくするための工夫
- 数学では見やすい形にそろえることが大切
- テストでは「有理化した形」が答えとして求められることが多い
ということでした。
「分母にルートがあってはいけない」
というより、
「計算しやすく、読みやすい形にするために有理化している」
と考えると、納得できますね！
数学は公式を覚えるだけではなく、「なぜこのルールになっているのか？」を知ると、ぐっと理解しやすくなります。
「なぜそうなるのか？」まで考えながら学びたい方は、
【中学生のためのＺ会の通信教育】 
もぜひチェックしてみてください。
それでは、次のクエスチョンでお会いしましょう！
さようなら～！
たいき
